Eccentric Connectivity Index

「Eccentric」と聞くとエキセントリック少年ボウイを思い出させますが
ここではそんな「風変わりな」という意味ではなく、
れっきとした数学用語「離心性」として扱います。
どちらのEccentricも、中心（centric）から離れているイメージです。

原子間の繋がりが「隣接行列」で表現されるということは、BCUT記述子に関する説明のとおりです。
隣接行列がわかると、さらに「距離行列」が簡単に計算できます。
距離行列は、原子間の距離を要素にもつ行列です。
2-methylbutaneで例示してみます。

隣接行列の各列の和は、各原子から伸びる線の数、つまり原子価を意味します。
一方、距離行列の各列ごとの最大値、これが「eccentricity（離心性）」と呼ばれます。
言い換えると、eccentricityは、その原子から最も遠い原子までの距離、なのです。
そして、各原子のeccentricityの大小を比べたときに、当然ながら、
分子の中心付近（上図ではC2, C4）で最小値を示します。
つまり、eccentricityは、分子の中心の位置を示す指標となるのです。

Sharmaら*1はさらに、
　Σ（原子価）x（eccentricity）
を「Eccentric Connectivity Index」と定義しました。
上図ですと、
(1 x 3) + (3 x 2) + (1 x 3) + (2 x 2) + (1 x 3) = 19
という具合です。原著では、沸点との相関を評価しています。
CDKでも比較的簡単に計算できます。

/* eccentric.java */
import java.io.*;

import org.openscience.cdk.io.iterator.IteratingSMILESReader;

import org.openscience.cdk.interfaces.IMolecule;

import org.openscience.cdk.interfaces.IAtomContainer;

import org.openscience.cdk.tools.manipulator.AtomContainerManipulator;
import org.openscience.cdk.graph.PathTools;

import org.openscience.cdk.graph.matrix.AdjacencyMatrix;
class eccentric {

    public static void main(String args[]){

        if(args.length!=1){

            System.err.println("eccentrix <smiles-file>");

            System.exit(1);

        }

        FileInputStream fis = null;

        IteratingSMILESReader isr = null;

        try{

            fis = new FileInputStream(new File(args[0]));

            isr = new IteratingSMILESReader(fis);

        } catch (Exception e) {

            e.printStackTrace();

        }
        while( isr.hasNext() ){

            IMolecule imol = (IMolecule)isr.next();

            String id = (String)imol.getProperty("cdk:Title");
            int eccenindex = 0;

            try{

                IAtomContainer local = AtomContainerManipulator.removeHydrogens(imol);

                int natom = local.getAtomCount();

                int[][] admat = AdjacencyMatrix.getMatrix(local);

                int[][] distmat = PathTools.computeFloydAPSP(admat);

                for (int i = 0; i < natom; i++) {

                    int max = -1;

                    for (int j = 0; j < natom; j++) {

                        if (distmat[i][j] > max) max = distmat[i][j];

                    }

                    int degree = local.getConnectedBondsCount(i);

                    eccenindex += max * degree;

                }

            } catch (Exception e) {

                e.printStackTrace();

            }

            System.out.printf("%s\t%d\n", id, eccenindex);

        }

    }

}

傾向として、球状の分子では値が小さく、棒状の細長い分子では値が大きくなります。
分子の形状をざっくり知るひとつの目安になりそうです。

*1: Sharma et al. Eccentric Connectivity Index: A Novel Highly Discriminating Topological Descriptor for Structure-Property and Structure-Activity Studies. J. Chem. Comput. Sci. (1997) 37, 273-282